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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）

（1）、若直线x﹣y﹣2=0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程；

（2）、设p=2，A，B是C上异于坐标原点O的两个动点，满足OA⊥OB，△ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线上三点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．现已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（x₀ ， y₀）的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则|PM|的长为（　　）

过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点的直线共有几条（）

如图，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 外，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两切线，设两切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.

已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线交于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在抛物线 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 的实线部分上运动，且 $\text{[math]}$ 始终平行于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是（）

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