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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（1）、用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？

（2）、在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．

（3）、为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K² ，你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？

附： $\text{[math]}$

下面的临界值表供参考：

p（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

举一反三

电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占 $\text{[math]}$ ，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

	分数大于等于120分	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时	$\text{[math]}$	4	19
周做题时间不足15小时	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	45

（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（Ⅱ）（ i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

	赞成“自助游”	不赞成“自助游”	合计
男性	30
女性		10
合计			100

为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：

	理科	文科	总计
男	13	10	23
女	7	20	27
总计	20	30	50

已知P（K²≥3.841）≈0.05，P（K²≥5.024）≈0.025．

根据表中数据，得到K²= $\text{[math]}$ ≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为{#blank#}1{#/blank#}．

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 $\text{[math]}$ 80，90 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 90，100 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 100，110 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 110，120 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 120，130 $\text{[math]}$ ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

附：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5. 024	6.635	7.879	10.828

为推进“千村百镇计划”， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月。试用到期后，为了解男女试用者对 $\text{[math]}$ 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为 $\text{[math]}$ 分）。最后该公司共收回有效评分表 $\text{[math]}$ 份，现从中随机抽取 $\text{[math]}$ 份（其中男、女的评分表各 $\text{[math]}$ 份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：

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