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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江西省吉安市2016-2017学年6月份中考模拟数学考试试卷

已知抛物线C：y₁=a（x﹣1）²+k₁（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A₁（b₁ ， 0），抛物线C₂：y₂=a（x﹣ $\text{[math]}$ b₁）²+k₂交x轴于点M（﹣2，0）与点A₂（b₂ ， 0），抛物线C₃：y₃=a（x﹣ $\text{[math]}$ b₂）²+k₃交x轴于点M（﹣2，0）与点A₃（b₃ ， 0），…按此规律，

抛物线C_n：y_n=a（x﹣ $\text{[math]}$ b_n_﹣1）²+k_n交x轴于点M（﹣2，0）与点A_n（b_n ， 0），（其中n为正整数），我们把抛物线C₁ ， C₂ ， C₃…，C_n称为系数a的抛物线族．

（1）、试求出b₁的值；

（2）、线段A_n_﹣1A_n的长为多少；

（3）、探究如下问题：（用含a的代数式表示）

①抛物线y₃的顶点坐标为（，）；

②依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为（，）；

（4）、抛物线C₁₀的顶点N，是否存在△MNA₁₀是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）= $\text{[math]}$ =﹣12．

（1）如果M（2x，1）=M（1，﹣1），求实数x的值；

（2）若令y=M（x+ $\text{[math]}$ ， x﹣ $\text{[math]}$ ），则y是x的函数，当自变量x在﹣1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，求（a+b）cd﹣2015m的值．

若已知﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3，求代数式3x+4y+6z的值？

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；③MN≤ $\text{[math]}$ AB，其中正确结论的个数是（）

抛物线y=(x+1)²＋2的对称轴是（　　）

对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

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