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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省新乡市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

已知右焦点为F（c，0）的椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

（1）、求椭圆M的方程；

（2）、过点（4，0）且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称原点为E，证明：直线PE与x轴的交点为F．

举一反三

已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}，离心率为{#blank#}2{#/blank#}。

已知c是椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “相似”，并将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比称为椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比.已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相似.

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