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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二上学期期中数学试卷（理科）

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求C的方程；

（2）、过点（1，0）且斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．

举一反三

已知P是以F₁、F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =2，则椭圆的离心率为（）

已知F₁、F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₁的中点在y轴上，若2∠PF₁F₂=∠F₁PF₂ ，那么椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线y=x被椭圆C截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．设直线BD，AM斜率分别为k₁ ， k₂ ，证明存在常数λ使得k₁=λk₂ ，并求出λ的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的一点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 乘积 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 两个焦点之间的距离为2，单位圆O与 $\text{[math]}$ 的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，设椭圆的离心率为e，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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