某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少10台，但不超过70台，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元∕台） 60 55 50

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

一次函数的应用++++2

某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少10台，但不超过70台，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x（单位：台）	10	20	30
y（单位：万元∕台）	60	55	50

（1）、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）、市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系，求z与a之间的函数关系式．

（3）、若该厂第一个月生产这种机器50台，且第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）

举一反三

如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄…，则点A₃₀的坐标是（　　）

如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；

（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．

问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．

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