已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明0＜f（x1）＜1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山西省运城市2017年康杰中学数学高考模拟试卷（理科）

已知函数f（x）=ke^x﹣x²（其中k∈R，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），求k的取值范围，并证明0＜f（x₁）＜1．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则 $\text{[math]}$ 等于( )

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

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