- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市东部新区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在平面直角坐标xOy系中，已知抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图2，沿直线AC平移抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c，使得A、C两点的对应点E、F始终在直线AC上.

①设在平移过程中抛物线与y轴交于点M，求点M纵坐标的最大值；

②试探究抛物线在平移过程中，是否存在这样的点E，使得以A、E、B为顶点的三角形与△ABF相似.若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知二次函数y₁=﹣x²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y₂=kx+b．

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