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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

贵州省铜仁市德江县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10， $\text{[math]}$ MPN=90°，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F.

（1）、求证：△AEP∽△DPC；

（2）、在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求AP的长；

（3）、当△DPC的面积等于△AEP面积的2倍时，求tan∠APE的值.

举一反三

如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

如图，在矩形ABCD中，AB=8 $\text{[math]}$ ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）

①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG= $\text{[math]}$

如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9

如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则下列比例式中正确的是（）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.

求证：四边形OCED是菱形.

如图， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 异侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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