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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省聊城市高唐县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

$\text{[math]}$ 中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、（问题解决）

如图1，若点D在边BA的延长线上，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、（类比探究）

如图2，若点D在线段AB上，请探究线段AD ， BC与BE之间存在怎样的数量关系？并证明．

（3）、（拓展延伸）

如图3，若点D在线段AB的延长线上，请直接写出线段AD ， BC与BE之间的数量关系．

举一反三

某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，

∴△ABO≌△DCO

你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．

如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是{#blank#}1{#/blank#}，联想“SAS”，只需补充条件{#blank#}2{#/blank#}，则有△AOC≌△BOD.

用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）

如图，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 周长最小时，则四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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