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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省吉安市遂川县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

先观察下列各组数，然后回答问题：

第一组：1， $\text{[math]}$ ，2；第二组： $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ；

第三组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；第四组：2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

（1）、根据各组数反映的规律，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示第 $\text{[math]}$ 组的三个数；

（2）、如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由；

（3）、如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上列按已知方式排列顺序的某一组数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．

（1）求证：DA=DC；

（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．

如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）

矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

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