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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

云南西南名校2021届高三下学期理数联考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：

①A′F⊥B′F；

②AM⊥BM；

③A′F∥BM；

④A′F与AM的交点在y轴上；

⑤AB′与A′B交于原点．

其中真命题的是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有真命题的序号）

抛物线y²=x的焦点和准线的距离等于{#blank#}1{#/blank#}．

正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x²=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）

已知以F为焦点的抛物线C：y²=2px（p＞0）上的两点A，B满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，若弦AB的中点到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知空间两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

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