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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

新疆维吾尔自治区2021届高三理数第二次联考能力测试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点距离之和等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和.

（1）、设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、对于椭圆 $\text{[math]}$ ，上一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为切点的切线方程为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作轨迹 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点.

①求证直线 $\text{[math]}$ 过定点；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 四点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值之差为（）

抛物线C的方程为y=ax²（a＜0），过抛物线C上一点P（x₀ ， y₀）（x₀≠0）作斜率为k₁ ， k₂的两条直线分别交抛物线C于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠﹣1）．

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，证明线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围．

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经直线 $\text{[math]}$ 反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的方程是（）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的长为2，宽为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在线段 $\text{[math]}$ 上，设此点为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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