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题型：解答题题类：难易度：普通

专题18 不等式恒(能)成立问题-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ﹣1，g（x）=x²﹣2bx+4，若对任意的x₁∈（0，2）存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数b的取值范围是（　）

已知函数f（x）=x²﹣3x+alnx（a＞0）．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．

设μ∈R，函数f（x）=e^x+ $\text{[math]}$ 的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是 $\text{[math]}$ ，则该切点的横坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$

(Ⅰ)求函数 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(Ⅱ) $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

函数结构是值得关注的对象 $\text{[math]}$ 为了研究 $\text{[math]}$ 的结构，两边取对数，可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，两边取指数，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型 $\text{[math]}$ 结合上述材料， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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