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题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三理数第二次联考试卷

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 及其三视图如图所示，其底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下面四个结论中不成立的是（）

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ (如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形 $\text{[math]}$ 为边长等于 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中：

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．

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