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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省潍坊市2021届高三数学一模考试试卷

在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示年龄， $\text{[math]}$ 表示脂肪含量，并计算得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；

对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ．

（1）、请用相关系数说明该组数据中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的计算结果保留两位小数）；

（2）、科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：

使用年限

台数

款式

5年

6年

7年

8年

合计

甲款

5

20

15

10

50

乙款

15

20

10

5

50

某健身机构准备购进其中--款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？

举一反三

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（）

已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

（理科）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在A处的抽中率q₁=0.25，在B处的抽中率为q₂ ，该同学选择现在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

X	0	2	3	4	5
P	0.03	P₂	P₃	P₄	P₅

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一组数据：

$\text{[math]}$	0	1	2	3
$\text{[math]}$	1	3	5	7

则 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ 必过点（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值如下表：

x	-3	-1	2	6	7	8
y	8.0	6.5	5.0	-0.5	-2.0	-3.0

若 $\text{[math]}$ 之间是线性相关，且线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

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