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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市义乌市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、如图3，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点D，连结 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究：在射线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点E，使得 $\text{[math]}$ 的某一个内角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）（x-9）经过A，B两点，四边形OABC矩形，已知点A坐标为（0，6）。

如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2 m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y= $\text{[math]}$ 相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）

①OH= $\text{[math]}$ BF；②∠CHF=45°；③GH= $\text{[math]}$ BC；④DH²=HE•HB．

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