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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省沈阳市2020-2021学年高三下学期数学质量监测试卷（一）

如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的内切球为球 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上移动，则下列结论成立的有（）

A、存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ B、对于任意点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C、直线 $\text{[math]}$ 的被球 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ D、过直线 $\text{[math]}$ 的平面截球 $\text{[math]}$ 所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为 $\text{[math]}$

举一反三

点P是底边长为 $\text{[math]}$ ，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）

四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，A₁A=AB=AD=1，则AC₁={#blank#}1{#/blank#}．

用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 的平面截正方体所得的截面为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点(不包括端点).

（Ⅰ）在平而 $\text{[math]}$ 内，试作出过点 $\text{[math]}$ 与平而 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ ，并证明直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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