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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省新八校2020-2021学年高三上学期理数第一次联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，右焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的标准方程．

（2）、过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆M交于E，H两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标是（　　）

如图，已知圆G：x²﹣x+y²=0，经过抛物线y²=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

若B（﹣8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．

已知双曲线C：x²﹣y²=1及直线l：y=kx+1．

如图， $\text{[math]}$ 是椭圆的长轴，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则椭圆的两个焦点之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在△ABC中，AB＝2，AB的中点为O，点D在AB的延长线上，且 $\text{[math]}$ .固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ.以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．

(Ⅰ)求曲线Γ的方程；

(Ⅱ)过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线Γ交于不同的两点S，R，直线SB，RB分别交曲线Γ于点E，F.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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