- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省韶关市2021届高三数学一模试卷

在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：

得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	2	13	21	25	24	11	4

（1）、由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额(单位：元)	20	50
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现有市民甲参加此次问卷调查，记 $\text{[math]}$ (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

举一反三

随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），且P（0＜X≤1）=0.4，则且P（X＜0）=（）

从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；

（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

某公司对应聘人员进行能力测试，测试成绩总分为150分．下面是30位应聘人员的测试成绩的测试成绩：64，116，82，93，102，82，104，67，93，118，70，95，119，106，83，72，95，106，72，119，122，95，86，74，131，76，88，108，97，123．

某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值

为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，产品为一级品；当 $\text{[math]}$ 时，产品为二级品，当 $\text{[math]}$ 时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为 $\text{[math]}$ 配方和 $\text{[math]}$ 配方)做实验，各生产了100件这种产品，

并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)

$\text{[math]}$ 配方的频数分配表

指标值分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	30	40	20

$\text{[math]}$ 配方的频数分配表

指标值分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	10	15	40	30

（Ⅰ）若从 $\text{[math]}$ 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的 $\text{[math]}$ 配方产品中至少1件二级品”为事件 $\text{[math]}$ ，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若两种新产品的利润率 $\text{[math]}$ 与质量指标 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：

年龄	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)	[75，85)
频数	5	5	10	15	5	10
了解《民法总则》	1	2	8	12	4	5

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