- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省梅州市2021届高三数学一模试卷

给定椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），称圆心在原点 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 圆是椭圆 $\text{[math]}$ 的“卫星圆”.若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和其“卫星圆”方程；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的“卫星圆”上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 都只有一个交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交其“卫星圆”于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究： $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.

举一反三

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有且只有一个交点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，设第一象限的切点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为焦点 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆且过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

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