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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

福建省名校联盟优质校2021届高三大联考数学试题

如图所示，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的一个平面交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得四边形 $\text{[math]}$ ，在以下结论中，正确的是（）

A、四边形 $\text{[math]}$ 有可能是梯形 B、四边形 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的投影一定是正方形 C、四边形 $\text{[math]}$ 有可能垂直于平面 $\text{[math]}$ D、四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

举一反三

如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．

如下图所示的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ， AB=AC=AA₁ ， ∠ABC=30°，M，N，D分别是A₁B₁ ， A₁C₁ ， BC的中点．

（Ⅰ）求证：MN⊥AD；

（Ⅱ）求为二面角M﹣AD﹣N的余弦值．

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点．

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC= $\text{[math]}$ ，∠B₁BA=∠B₁BC，∠B₁BD= $\text{[math]}$ ，AB=2A₁B₁=2，B₁B=2，E是CD的中点．

（Ⅰ）求证：直线AC⊥平面BDD₁B₁；

（Ⅱ)求直线ED₁与平面ABB₁A₁所成角的正弦值。

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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