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题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市天河区2021届高考数学二模试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的外接圆面积达到最小时，点 $\text{[math]}$ 恰好在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

中心在原点的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

（I）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试探究，是否存在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点.若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，不在 $\text{[math]}$ 轴上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

已知直线 $\text{[math]}$ 与焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 相切.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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