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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省宜春高安市2020年中考数学二模试卷

已知点P为抛物线y $\text{[math]}$ x²上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y_p”，设其与x轴另一交点为A ，点P的横坐标为m ．

（1）、①当△OPA为直角三角形时，m=　　 ▲　　；

②当△OPA为等边三角形时，求此时“y_p”的解析式；

（2）、若P点的横坐标分别为1，2，3，…n(n为正整数)时，抛物线“y_p”分别记作“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”…，“ $\text{[math]}$ ”，设其与x轴另外一交点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ，过P₁ ， P₂ ， P₃ ， …P_n作x轴的垂线，垂足分别为H₁ ， H₂ ， H₃ ， …H_n ．

　1)① P_n的坐标为；OA_n=；(用含n的代数式来表示)

②当P_nH_n﹣OA_n=16时，求n的值．

　2)是否存在这样的A_n ，使得∠OP₄A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

若二次函数y=x²－6x+c的图像过A（－1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC=BC，在△ABC内取一点D，使DB=DC，又作∠ECD=∠ACD，且AC=EC，试问∠BAC与∠E的数量关系如何？请说明理由．

如图，将边长为4的等边三角形OAB先向下平移3个单位，再将平移后的图形沿y轴翻折，经过两次变换后，点A的对应点A’的坐标为（）

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 恰为直角三角形，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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