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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古呼和浩特市回民区2020年中考数学二模试卷

钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．M、N为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3km，某日，我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35°方向；海监船继续航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东59°方向，求N点距离海监船航线的最短距离（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．

举一反三

一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

如图所示的四条射线中，表示北偏东60°的是（　　）

如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里，则A、C两地之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？

如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为{#blank#}1{#/blank#}nmile.(结果保留根号)

一货轮在A处测得灯塔P在货轮的北偏西23°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，1小时后到达B处，此时又测得灯塔P在货轮的北偏西68°的方向上，求此时货轮距灯塔P的距离PB.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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