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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市平谷区2020年中考数学一模试卷

△ABC中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AD ．作射线BD ，点C关于射线BD的对称点为点E ．连接AE ， CE ．

（1）、依题意补全图形；

（2）、若α＝20°，直接写出∠AEC的度数；

（3）、写出一个α的值，使AE＝ $\text{[math]}$ 时，线段CE的长为 $\text{[math]}$ ﹣1，并证明．

举一反三

用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．

阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE.

如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

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