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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市房山区2020年中考数学一模试卷

如图，平面上存在点P、点M与线段AB ．若线段AB上存在一点Q ，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．

已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．

（1）、在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是；

（2）、点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x_K的取值范围；

（3）、已知点M（m ， ﹣1），若直线y＝ $\text{[math]}$ x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．

举一反三

如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．

对于点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），定义一种运算：A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对(2， $\text{[math]}$ )，(5， $\text{[math]}$ )，都是“共生有理数对”.

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