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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市百合外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，矩形ADCD中，AB=10，BC=7，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD交于点0，且OE=OD。

（1）、求证：OP=OF；

（2）、求AP的长。

举一反三

在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= $\text{[math]}$ ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）

如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

如图，在正方 ABCD 中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB于点F，G， $\text{[math]}$

如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3．则下列结论：

$\text{[math]}$ 小长方形的较长边为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 阴影B的较短边为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 阴影A的周长与阴影B的周长之和随y的值的变化而变化；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的左侧作菱形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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