如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（  ）

试说明：AC∥DF．将过程补充完整．

 解：∵∠1=∠2（{#blank#}1{#/blank#} ）

∠1=∠3（{#blank#}2{#/blank#} ）

∴∠2=∠3（{#blank#}3{#/blank#}）

∴{#blank#}4{#/blank#}∥{#blank#}5{#/blank#} （{#blank#}6{#/blank#} ）

∴∠C=∠ABD （{#blank#}7{#/blank#} ）

又∵∠C=∠D（{#blank#}8{#/blank#}）

∴∠D=∠ABD（{#blank#}9{#/blank#} ）

∴AC∥DF（{#blank#}10{#/blank#} ）

如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证：∠A+∠C=∠CBD.

小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；

（问题解决）

在上述问题的前提，如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系。在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题。

求证：AB∥CD ， ．

如图，

已知： ， .

求证： .

证明：∵ ，

∴ （   ① ）.

∴ （   ② ）.

又∵ ，

∴   ③   .

∴ （   ④ ）.

∴ .