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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

天津市滨海新区2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，且DG与CF交于点E．

（1）、求证：AF＝GB；

（2）、求证：△EFG是直角三角形；

（3）、在▱ABCD中，添上一个什么条件，使△EFG是等腰直角三角形．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．

如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A₁B₁C₁A₂的边长为2，顶点A₁ ， A₂在线段OM上，顶点B₁在弧MN上，顶点C₁在线段ON上，在边A₂C₁上取点B₂ ，以A₂B₂为边长继续作正方形A₂B₂C₂A₃ ，使得点C₂在线段ON上，点A₃在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A₂₀₁₈M={#blank#}1{#/blank#}．

如图，一副含30°和45°角的三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼合在个平面上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向滑动时，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向滑动．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 滑动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积最大值为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点b为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到ABA’E’，连接DA’．若∠ADC=60°，∠ADA’=50°，则∠DA’E’的大小为（）

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