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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省咸阳市永寿中学2019-2020学年高一下学期数学线上教学检测试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 的图象的两相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.

举一反三

下图展示了一个由区间(0，4)到实数集R的映射过程：区间(0，4)中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A，B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为(0，4)（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作f(m)=n

现给出以下命题：
f(2)=0； ②f(x)的图象关于点(2，0)对称；
③f(x)在区间(3，4)上为常数函数； ④f(x)为偶函数。
其中正确命题的个数有( )

下列命题中正确的是 ( ）
①存在实数 $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 成立；②函数 $\text{[math]}$ 有无数个零点；③函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；④方程 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；⑤把函数 $\text{[math]}$ 的图像沿x轴方向向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的函数解析式可以表示成 $\text{[math]}$ ；⑥在同一坐标系中，函数y=sinx的图像和函数y=x的图像只有1个公共点．

某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．该顾客需支付的金额为{#blank#}1{#/blank#} 元．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在（﹣∞，+∞）单调递增，求实数a的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ ，对不同的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.

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