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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省宣城七校2019-2020学年高一下学期理数联考试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，请问线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请说明点N的位置，并说明理由？若不存在，也请说明理由.

举一反三

给出下列命题，其中错误命题的个数为（　　）

（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；

（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；

（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；

（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．

如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．

①求证：直线AR∥平面PMC；

②求证：直线MN⊥直线AB．

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，点M在线段EC上．

（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求棱锥M﹣BDE的体积．

在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= $\text{[math]}$ BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC

（Ⅱ）若PA=AB= $\text{[math]}$ ，求三棱锥P﹣AEC的体积．

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）

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