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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市萧山城区六校2020-2021学年七年级下学期数学开学联考试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 在AB上，按要求完成下列问题：

（ 1 ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点D；

（ 2 ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交AB于点E；

（ 3 ）比较线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

举一反三

如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（　　）

下列四个说法：

（1）两点之间线段最短；

（2）相等的角是对顶角；

（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（4）垂线段最短．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#} ．（填正确说法的序号）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有 $\text{[math]}$ ADCE中DE的最小值是（）

如图，一辆汽车在直线形的公路 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 行驶， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点 $\text{[math]}$ 时，离村庄 $\text{[math]}$ 最近，行驶到点 $\text{[math]}$ 时，离村庄 $\text{[math]}$ 最近.

①请你在 $\text{[math]}$ 上分别画出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的位置；

②如果在公路上有一个点 $\text{[math]}$ 到村庄 $\text{[math]}$ 和村庄 $\text{[math]}$ 的距离之和最短，请在公路 $\text{[math]}$ 画出点 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB ，垂足为D ， PE⊥AC ，垂足为E ，连接MD ， ME ．

（Ⅰ）求证：∠DME＝2∠BAC；

（Ⅱ）若∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝ $\text{[math]}$ ，连接DE ，求△MDE周长的最小值．

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