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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

勾股定理的逆定理+++++++++++2

若线段a、b、c满足b²=a²﹣c² ，则以a、b、c为边的三角形是三角形．

举一反三

若边长为a的正方形的面积等于长为b+c，宽为b－c的长方形的面积，则以a、b、c为三边长的三角形是{#blank#}1{#/blank#} 三角形.

我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）² ，也可表示为c³+4（ $\text{[math]}$ ab），即（a+b）²=c²+4（ $\text{[math]}$ ab）由此推导出一个重要的结论a²+b²=c² ，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．

（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）²=x²+4xy+4y² ．

在△ABC中，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，则这个三角形是（）

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向．

如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．

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