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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

勾股定理+++++++++++5

在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E

（1）、如图①，求DE的长（用a，b表示）；

（2）、如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？

举一反三

如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）

如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）

如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，点B落在点D处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

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