- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省滨州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格 $\text{[math]}$ (单位：元)与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）（ $\text{[math]}$ ）的函数关系满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），日销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）与时间 $\text{[math]}$ 的部分数据如下表所示：

$\text{[math]}$	15	20	25	30
$\text{[math]}$	55	60	55	50

设该工艺品的日销售收入为 $\text{[math]}$ （单位：元），且第20天的日销售收入为603元.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、给出以下四种函数模型：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的变化关系，并求出该函数的解析式；

（3）、利用问题（2）中的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则x+y的最小值为（）

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

甲、乙两个公司均可独立完成某项工程，若这项工程先由甲公司施工81天，则余下部分再由乙公司施工144天可完成，已知甲公司施工每天所需费用为6万元，乙公司施工每天所需费用为3万元，现按合同规定，甲公司完成这项工程总量的 $\text{[math]}$ ，乙公司完成这项工程的 $\text{[math]}$ ，那么完成这项工程所需总费用的最小值为{#blank#}1{#/blank#} 万元．

设 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 $\text{[math]}$ 指数的检测数据，统计结果如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 $\text{[math]}$ （单位：元）， $\text{[math]}$ 指数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业没有造成经济损失；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 $\text{[math]}$ 指数为150时造成的经济损失为500元，当 $\text{[math]}$ 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 $\text{[math]}$ 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知椭圆： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.

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