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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市房山区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别代表两个村庄，直线 $\text{[math]}$ 代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道 $\text{[math]}$ 上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．

（1）、若计划建一个离村庄 $\text{[math]}$ 最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．

（2）、若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄 $\text{[math]}$ 、村庄 $\text{[math]}$ 距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．

举一反三

如图，OP平分 $\text{[math]}$ 于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为( )

如图，从A路口到B路口有①、②、③三条路线可走，人们一般情况下选择走②号路线，用几何知识解释其道理应是{#blank#}1{#/blank#}

如图，有一正方体的房间，在房间内的一角A处由一只蚂蚁，它想到房间的另一角B处去吃食物，请问它采取怎样的行走路线是最近的？如果一只蜜蜂，要从A到B怎样飞是最近的？请你画图展示．

下列命题是假命题的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动，当线段 $\text{[math]}$ 最短时，点B的坐标为（）

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