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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质

设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）

A、2 B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、3

举一反三

设F₁和F₂为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）

我们把离心率e= $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0，c= $\text{[math]}$ ）的图象，给出以下几个说法：

①若b²=ac，则该双曲线是黄金双曲线；

②若F₁ ， F₂为左右焦点，A₁ ， A₂为左右顶点，B₁（0，b），B₂（0，﹣b）且∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线是黄金双曲线；

③若MN经过右焦点F₂且MN⊥F₁F₂ ， ∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，双曲线的离心率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其焦点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是18， $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}

已知点M为双曲线x²- $\text{[math]}$ =1左支上一动点，右焦点为F，点N（0，6），则该双曲线的离心率为：{#blank#}1{#/blank#} ；|MN|+|MF|的最小值为{#blank#}2{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线的右支相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线方程为（）

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