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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省锦州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（3）、在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）

如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AD·AB=AE·AC．

如图，已知BD：OD＝2：1，点C在射线OF上，OC＝12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC＝4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为{#blank#}1{#/blank#}cm³ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点E为 $\text{[math]}$ 边上的一动点（不与B，C重合），过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于F.则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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