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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市孝义市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

综合与实践

已知四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为正方形．

（1）、数学思考：

如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．

（2）、在图1的基础上，将正方形 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ ，得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

拓展探索：

（3）、如图3，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为．（直接写出答案即可，不要求写过程）．

举一反三

如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是( )

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）

已知：如图，四边形ABED是正方形，DB⊥BC，点E为线段DC的中点，

如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形，图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 给出定义：将图形 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，称 $\text{[math]}$ 长度的最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的“转后距”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

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