- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右顶点与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线截抛物线所得的弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转时，直线 $\text{[math]}$ 是否经过一定点？请判断并证明你的结论.

举一反三

已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．

已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l₁：x=﹣2的距离为d₁ ，到点F（﹣1，0）的距离为d₂ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为3和1．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆E于M，N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D，设弦MN的中点为P，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为第三象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，顶点为B.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的下顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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