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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（ $\text{[math]}$ ，0）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）已知过右焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 不同两点，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由.

已知 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，以此类推 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，得到点列 $\text{[math]}$ ；记点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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