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题型：多选题题类：常考题难易度：困难

湖北省（B4联考新高考调研）部分省级示范性重点中学2020-2021学年高三上学期数学统一质量检测试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、若在准线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ C、若在准线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的面积可能为 $\text{[math]}$ D、若在准线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆C $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x²+λy²=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 的外接圆圆心的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.

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