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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期数学2月联考试卷

已知点A、B坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是 $\text{[math]}$ ．

（1）、试求点P的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线（不与x轴重合）与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于M．N两点，过点M作 $\text{[math]}$ 于点D．求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标．

举一反三

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别作PP'、QQ'垂直于抛物线的准线于P'、Q'，若|PQ|＝2，则四边形PP'Q'Q的面积为( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2 $\text{[math]}$ =0的距离为3．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右两顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 $\text{[math]}$ 如图)．

已知点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ .

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