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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省三明市大田县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

求证：相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比．

要求：

（1）、根据给出的 $\text{[math]}$ 及线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），以线段 $\text{[math]}$ 为一边，在给出的图形上用尺规作出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，不写作法，保留作图痕迹．

（2）、在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B ，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A ，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似？

如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（　　）

如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为{#blank#}1{#/blank#}.

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