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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．

（1）、求证：BD是⊙O的切线；

（2）、求证：DE•AC=BE•CE．

举一反三

如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF为等腰直角三角形，其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A，B，D三点的坐标分别是A（﹣1，0），B（﹣l，2），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y=ax²+bx+c经过点D，M，N．

如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：

证明∵ CD是线段AB的垂直平分线（已知）

∴AC=BC，（）=BD

（）.

在△ACD和△BCD中，

$\text{[math]}$

∴△ACD≌△BCD（SSS ）.

∴ ∠CAD=∠CBD（）.

如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．

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