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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷（5月份）

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B（1，0）．

（1）、求该抛物线的解析式．

（2）、在直线y= $\text{[math]}$ x﹣2上方的抛物线上存在一动点D，连接AD、CD，设点D的横坐标为m，△DCA的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）、在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线AC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）、在y轴的正半轴上存在一点P，使∠APB的值最大，请直接写出当∠APB最大时点P的坐标．

举一反三

已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A （﹣1，2）、B （0，﹣1）、C （1，﹣2）．

如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）

抛物线y=ax²+bxtc的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为C，与x轴交于点A，点B（-2，0），则①2a+b=0②c-4b>0③当m≠1，a+b>am²+bm④点D为抛物线上的点，当△ABD为等腰直角三角形时a=- $\text{[math]}$ ⑤b²-4ac＞0其中正确答案的序号是（）

已知抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且P（1，﹣3），B（4，0）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4个单位，两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，以1单位/ $\text{[math]}$ 、2单位/ $\text{[math]}$ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），当点 $\text{[math]}$ 移动一周又回到点 $\text{[math]}$ 终止，同时 $\text{[math]}$ 点也停止运动，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系图象为（）

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