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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（导向一）

定义：点M，N把线段AB分割成AM、MN，NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

（1）、

如图①，已知M、N是线段AB的勾股分割点，AM=6，MN=8，求NB的长；

（2）、

如图②，在△ABC中，点D、E在边线段BC上，且BD=3，DE=5，EC=4，直线l∥BC，分别交AB、AD、AE、AC于点F、M、N、G．求证：点M，N是线段FG的勾股分割点

（3）、

在菱形ABCD中，∠ABC=β（β＜90°），点E、F分别在BC、CD上，AE、AF分别交BD于点M、N．

①如图③，若BE= $\text{[math]}$ BC，DF= $\text{[math]}$ CD，求证：M、N是线段BD的勾股分割点．

②如图④，若∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，sinβ= $\text{[math]}$ ，当点M、N是线段AB的勾股分割点时，求BM：MN：ND的值．

举一反三

已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）

已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）

如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．

下面的证法供你参考：

把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD

实践探索：

已知如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB，点D在AC上，DF⊥AC交BC于F，点E是AF的中点。

如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点C．点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点F．

（1）填空： $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ___________；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；

（4）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求点D的坐标．

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