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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年天津市南开区高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（2， $\text{[math]}$ ）．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k_AC•k_BD=﹣ $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最值；

（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F₂作倾斜角为 $\text{[math]}$ 弦AB，则|AB︳为（）

过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（k≠0），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂的值为（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），F₁、F₂分别为椭

圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B、

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求椭圆C的标准方程；

已知椭圆C $\text{[math]}$ （a>1）的焦点为F₁、F₂ ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的⊙O与椭圆C交于点P，则△PF₁F₂={#blank#}1{#/blank#}.

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