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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（四）

已知D（x₀ ， y₀）为圆O：x²+y²=12上一点，E（x₀ ， 0），动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为曲线C．

（1）、求曲线C的方程；

（2）、若动直线l：y=kx+m与曲线C相切，过点A₁（﹣2，0），A₂（2，0）分别作A₁M⊥l于M，A₂N⊥l于N，垂足分别是M，N，问四边形A₁MNA₂的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k的值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知：椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线倾斜角为 $\text{[math]}$ ，原点到该直线的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

已知a＞1，椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ．直线l：x=ay+ $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．

抛物线y²=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 与直线y=1-x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是 {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点,点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

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